高中一對(duì)一收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)_高考補(bǔ)習(xí)班
專(zhuān)業(yè)高考測(cè)試模擬
戴氏多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)高考出題方向，研發(fā)多套高考測(cè)試題，讓孩子能全面解除高考多種題型。
規(guī)劃學(xué)習(xí)計(jì)劃 定期測(cè)試
入學(xué)開(kāi)始制定階段性學(xué)習(xí)計(jì)劃，定期測(cè)評(píng)孩子成績(jī)提升，及時(shí)找出學(xué)習(xí)問(wèn)題并解決，幫助學(xué)生階段性地樹(shù)立信心，逐步實(shí)現(xiàn)入學(xué)定下的目標(biāo)
專(zhuān)業(yè)高考測(cè)試模擬
戴氏多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)高考出題方向，研發(fā)多套高考測(cè)試題，讓孩子能全面解除高考多種題型。
戴氏高考文化課補(bǔ)習(xí)培訓(xùn)班高三沖刺班短期集訓(xùn)提升教學(xué) 1v1補(bǔ)習(xí)培訓(xùn)，查漏補(bǔ)缺提升基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)科學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)教材研讀和理解戴氏高考補(bǔ)習(xí)針對(duì)教材、教法和高考的研究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)加強(qiáng)，做好第一輪的復(fù)習(xí)，為二輪復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。 小班教學(xué)，全面監(jiān)管學(xué)生學(xué)習(xí)情況
學(xué)習(xí)教練全程管理，全面監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)生活情況，班主任定期與孩子溝通學(xué)習(xí)情況，學(xué)管幫助解決孩子生活中的煩惱。
高考補(bǔ)習(xí)班專(zhuān)業(yè)高考測(cè)試模擬
戴氏多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)高考出題方向，研發(fā)多套高考測(cè)試題，讓孩子能全面解除高考多種題型。
高考題目中，三角函數(shù)難度不大，拿分比較簡(jiǎn)單，誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問(wèn)題的前提，你都掌握了嗎？
高考補(bǔ)習(xí)班
一、高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集：
常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二：
設(shè)α為任意角，π α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。
誘導(dǎo)公式記憶口訣
※規(guī)律總結(jié)※
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：
對(duì)于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇變偶不變）
然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。
當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號(hào)為“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號(hào)看象限。
公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶
水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。
各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣
“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．
這十二字口訣的意思就是說(shuō)：
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；
第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”；
第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦
還有一種按照函數(shù)類(lèi)型分象限定正負(fù)：
函數(shù)類(lèi)型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
正切 ...........＋............—............＋............—........
余切 ...........＋............—............＋............—........
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
?。?）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；
?。?）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。
?。ㄖ饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
?。?）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)萬(wàn)能公式
萬(wàn)能公式
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
萬(wàn)能公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α) sin^2(α))......*，
?。ㄒ?yàn)閏os^2(α) sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
?。?2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
?。?sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
?。?sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
?。?2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
?。?cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
?。?cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式聯(lián)想記憶
記憶方法：諧音、聯(lián)想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢(qián)”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）
注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
另外的記憶方法:
正弦三倍角: 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立) 三指的是"3倍"sinα, 無(wú)指的是減號(hào), 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令無(wú)山 與上同理
和差化積公式
三角函數(shù)的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
積化和差公式
三角函數(shù)的積化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化積公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
首先,我們知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到
sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到
cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2
有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.
我們把上述四個(gè)公式中的a b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那a=(x y)/2,b=(x-y)/2
把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)
根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)分班教學(xué)，老師能全面監(jiān)管到每一位學(xué)員，幫助每一位學(xué)員有效規(guī)劃學(xué)習(xí)時(shí)間和計(jì)劃，充分時(shí)間解決每一位學(xué)員的疑問(wèn)難點(diǎn)，當(dāng)天的問(wèn)題絕不拖到第二天解決。 入學(xué)水平評(píng)測(cè)，針對(duì)每一位學(xué)員弱項(xiàng)科目做輔導(dǎo)教學(xué)計(jì)劃，每一個(gè)補(bǔ)習(xí)班分配一個(gè)班主任、一個(gè)教學(xué)助理，定期與家長(zhǎng)溝通孩子學(xué)習(xí)和生活情況，讓家長(zhǎng)放心把孩子交到我們手中。我們也會(huì)把一個(gè)更完美的孩子交還到你手里。戴氏高考文化課補(bǔ)習(xí)咨詢熱線028-66005882專(zhuān)業(yè)高考測(cè)試模擬
戴氏多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)高考出題方向，研發(fā)多套高考測(cè)試題，讓孩子能全面解除高考多種題型。
高三班主任：文科生的數(shù)學(xué)，是硬傷，也是希望。
作為從教多年的高三班主任，在我看來(lái)，數(shù)學(xué)成績(jī)的重要性對(duì)于文科生是不言而喻的，然而數(shù)學(xué)成績(jī)上不去也是眾多文科生的心病，要怎樣才能在高三將數(shù)學(xué)成績(jī)提上去？下面有幾點(diǎn)小建議，希望能夠幫到大家。
第一，從課本知識(shí)入手，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。
基礎(chǔ)對(duì)于所有學(xué)科都很重要，就數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)基礎(chǔ)是解題的第一步，對(duì)于展開(kāi)以后的學(xué)習(xí)以及復(fù)習(xí)都至關(guān)重要，所以基礎(chǔ)知識(shí)大家要格外的重視，絕對(duì)不能眼高手低，覺(jué)得簡(jiǎn)單就不重視。
如何才能在復(fù)習(xí)時(shí)間又快又準(zhǔn)的掌握好基礎(chǔ)知識(shí)呢？
首先，書(shū)本是首選，也是最合適的資料，書(shū)本涉及的例題大家一定要格外重視，也一定要掌握，掌握了這些例題就意味著有關(guān)的定理定義都掌握了。其次，平時(shí)的練習(xí)絕對(duì)不能少，這是為了鞏固所學(xué)的重要一步，也是鍛煉自己計(jì)算能力的途徑。
第二，重視課堂學(xué)習(xí)，老師的引導(dǎo)對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科很重要。
課堂是老師傳道受業(yè)極其重要的途徑，而且集中了講課的精華，有時(shí)候自己看了很長(zhǎng)時(shí)間也不懂的東西，可能老師一句話就能使我們茅塞頓開(kāi)。要怎樣才能在課堂集中精力思想不開(kāi)小差呢？
做筆記是最直觀的一種做法，都說(shuō)學(xué)習(xí)要“眼到，手到，心到，”所以做筆記不僅能夠使我們集中精力，而且能夠動(dòng)用五官一起學(xué)習(xí)，更高效。其次，老師的思維有時(shí)候會(huì)很跳躍，要緊緊跟著老師講課的節(jié)奏，才不會(huì)出現(xiàn)思維混亂的情況。
第三，堅(jiān)持練手是關(guān)鍵，歷年真題最可靠。
數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科可能就是“不算則退”的類(lèi)型，練的題目多了，所掌握的知識(shí)和題型自然就積累起來(lái)了，會(huì)一題會(huì)一類(lèi)型的題，高效的練習(xí)會(huì)省很多精力與時(shí)間，高三練習(xí)最合適的就是高考真題，不僅能熟悉高考命題的走向，而且還能提早熟悉高考的出題熱點(diǎn)，反復(fù)的練習(xí)有助于掌握知識(shí)。
第四，答題技巧要掌握。
扎實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備很關(guān)鍵，但是答題技巧在高考中也占很大比例，比如審題、直接通過(guò)觀察能夠得到答案的題目，在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候都要注意。高考答題中數(shù)學(xué)不會(huì)的不能空著，能寫(xiě)多少是多少，這也是要在平時(shí)的練習(xí)中要養(yǎng)成的習(xí)慣。
以上幾點(diǎn)是高三數(shù)學(xué)成績(jī)提高的要點(diǎn)，希望大家能夠重視并實(shí)踐，只有通過(guò)實(shí)踐才能取得成果，通過(guò)實(shí)踐找到適合自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，這樣復(fù)習(xí)效率才會(huì)高，才會(huì)切實(shí)提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，而且大家一定要堅(jiān)持，堅(jiān)持才能有所收獲。
總之，文科生的2019年高考，成敗都在數(shù)學(xué)，做到這四點(diǎn)，考個(gè)好大學(xué)。
